15.3 圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计计算
例题 设计一普通圆柱螺旋拉伸弹簧。已知该弹簧在-定载荷条件下工作,并要求中径D2≈18mm,外径D≤22mm。当弹簧拉伸变形量λ1=7.5mm时,拉力P1=180N,拉伸变形量λ2=17mm时,拉力P2=340N。
[解]
1.根据工作条件选择材料并确定其许用应力
因弹簧在一般载荷条件下工作,可以按第Ⅲ类弹簧考虑。现选用Ⅲ组碳素弹簧钢丝。并根据 D-D2≤22-18 mm=4 mm,估取弹簧钢丝直径为3.0mm。由表<弹簧钢丝的拉伸强度极限>暂选σB=1275MPa,则根据表16-2可知[τ]=0.5σB=0.5×1275 MPa=637.5 MPa。
2.根据强度条件计算弹簧钢丝直径
现选取旋绕比C=6,则得
于是有
改取d=3.2mm。查得σB=1177MPa,[τ]=0.5σB=588.5MPa,取D2=18,C=18/3.2=5.625,计算得 K=1.253,于是
上值与原估取值相近,取弹簧钢丝标准直径d=3.2mm(与计算值3.22mm仅差0.6%,可用)。此时D2=18mm,为标准值,则
D=D2+d=18+3.2 mm =21.2 mm<22 mm
所得尺寸与题中的限制条件相符,合适。
3.根据刚度条件,计算弹簧圈数n.
弹簧刚度为
由表<弹簧常用材料及其许用应力>取G=79000MPa,弹簧圈数n为
取n=11圈; 此时弹簧刚度为
kp=10.56×16.8/11 N/mm =16.12 N/mm
4.验算
1) 弹簧初拉力
P0=P1-kPλ1=180-16.12×7.5 N=59.1 N
初应力τ0',得
当C=5.62时,可查得初应力τ0'的推茬值为65~150MPa,故此初应力值合适。
2)极限工作应力τlim取τlim=1.12[τ],则
τlim=1.12×588.5 MPa=659.1 MPa
3)极限工作载荷
5.进行结构设计
选定两端钩环,并计算出全部尺寸(从略)。
6.绘制工作图(从略)。