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轴的设计计算

　　轴是减速器的主要零件之一，轴的结构决定轴上零件的位置和有关尺寸。当轴的长度和支承位置尚未确定时，无法按弯扭合成强度条件完成转轴的初步计算，为此可先绘制减速器轴的布置简图，初定支承跨距，根据所受传动零件载荷的大小、方向和作用点求出轴的支承反力，并作出轴的弯矩图和转矩图，再按弯扭合成强度条件初步计算轴的直径，最后进行轴的结构设计和轴的精确强度计算。
　　1．绘制轴的布置简图和初定跨距
　现以两级圆柱齿轮减速器为例，见图1-1。由减速器传动零件的设计计算得知齿轮传动中心距和齿轮结构参数。选定比例尺，按高速级、低速级中心距、和齿轮几何尺寸画出三根轴线和齿轮轮廓，并参考同类型减速器结构画出轴、轴承及减速器箱体内壁和轴承孔。考虑相邻齿轮沿轴向不发生干涉，计入尺寸S，可取mm；考虑齿轮与箱体内壁沿轴向不发生干涉，计入尺寸，可取mm；为保证滚动轴承放入箱体轴承孔内，计入尺寸，当轴承采用油润滑时，可取mm，当轴承采用脂润滑时，可取mm；初取轴承宽度mm，、、分别表示1轴、2轴、3轴所用滚动轴承宽度；和分别为减速器高速级小齿轮宽度和低速级小齿轮宽度。由此，初步取定轴及轴上零件的相互位置，求得三根轴的支承跨距分别为:

　　　
　　　
待有关零件的结构尺寸确定后，可对初定跨距进行修正。一般情况下，如出入不大或偏于安全，则不必修改及重新计算。
　　对于蜗杆减速器，绘制布置简图的方法与圆柱齿轮减速器相同，见图1-2。为提高蜗杆轴的刚度，应尽量缩小支承跨距，可按下式初步取定
　　　　　　　 mm

式中　　　　 —蜗轮顶圆直径， mm。
当蜗杆左端装一对向心角接触轴承时，可取 mm；当蜗杆两端滚动轴承对称布置时，可取 mm。蜗轮轴的支承跨距一般由箱体宽度确定，也可先按下式初步取定：
　　 mm
　　 mm

式中　　　　 —蜗杆顶圆直径，mm。
　　 2．轴的受力分析

　　作用在轴上的载荷有：齿轮或蜗杆蜗轮的啮合力；传递的转矩；零件的自重（若自重与啮合力相比很小时可略去不计）；支承反力（未知）。由力或力矩平衡条件求出支承反力并作轴的弯矩图及转矩图。
　　在进行轴上载荷分析与计算时应注意以下几点：
　（1）齿轮传动或蜗杆传动中啮合力的方向与其转向、旋向、主从动件有关，在力分析时需先根据工作机给定的运动方向确定各轮转向，然后判定啮合力的方向和计算其大小。
　（2）圆周力、径向力、轴向力均影响以承反力，作轴的受力简图时，要分清各自所在的平面，以区别这些力是矢量和还是代数和。
　（3）分析蜗杆传动啮合力时，首先要确定蜗杆置于箱体上方（即蜗杆上置）还是下方（即蜗杆下置）。一般说来，当蜗杆圆周速度m/s时，可将蜗杆下置；当蜗杆圆周速度m/s时，即使蜗杆浸油深度不蜗超过一个齿高，搅油消耗的功率仍然很大，此时，可将蜗杆上置，或仍采用蜗杆下置，在蜗杆轴上装设溅油轮（溅油轮浸入油池，而蜗杆不浸入油池）。
　　 3．轴的初步计算
按弯扭合成强度条件初步计算轴的各段直径，由[3]知轴计算载面的直径为
　　 mm

式中　　　　 —轴计算载面上的弯矩，N··mm;
—轴计算载面上的转矩，N·mm;
—将转矩折合成当量弯矩的折算系数，若扭转剪应力按脉动循环变化时，；
—轴材料的许多弯曲应力，MPa。
　　当所在计算载面轴段开有键槽时，由上式算得的直径应增大3%～5%（开一个键槽）或7%～10%（开两个键槽），然后圆整为标准直径，见表1-1标准尺寸（GB2822-81）.
  4．轴的结构设计
　　由初步计算所得轴的各段直径是按强度条件求出的最小直径。为了唯轴有足够的风度，以及能够满足轴上零件的安装和固定要求，要将初步计算的结果加以适当放大。下述公式可用于减速器输入轴轴端直径和从动轴危险截面直径的选取。
　　（1）减速器输入轴轴端直径
　　如果减速器输入轴外伸段上安装带轮，其轴径可按扭转强度条件确定，即减速器输入轴轴端直径
　　　　　　　　　　　　    mm
式中　—减速器输入轴轴端直径，mm；
　　　—轴所传递的功率，kW；
　　　—轴的转速，r/min；
　　—由轴材料的许用扭转剪应力决定的系数。
　　如果减速器输入轴通过联轴器与电动机轴相联接，则外伸段轴径与电动机轴径不得相差很大，否则难以选择合适的联轴器，也就是说，减速器输入轴轴端直径和电动机轴直径必须在所选取联轴器毂孔最大与最小直径允许范围内。为此，可取减速器输入轴轴端直径
　　　　　　　　　　　　　　 mm
式中　　—减速器输入轴轴端直径，mm；
　　　　—电动机轴直径，mm。
　　（2）减速器从动轴危险截面直径
　　减速器传动中心距为已知，可取减速器从动轴危险截面直径

式中　　—减速器从动轴危险截面直径，mm；
　　　　—该级传动的中心距，mm。
　　　轴的结构设计是在上述初定轴的直径的基础上进行的。对减速器输入轴采用由轴端向中间设计的方法；对减速器从动轴采用由中间向两端设计的方法。减速器多为阶梯形，阶梯轴的径向尺寸（各轴段直径）的变化和确定主要取决于轴上零件的安装、固定、受力状况以及对轴糙度、加工精度等要求；阶梯轴的轴向尺寸（各轴段长度）则根据轴上零件的位置、配合长度、滚动轴承组合设计以及箱体有关尺寸来确定。
　　当滚动轴承与联轴器初步选定后，绘制出轴的结构草图，再遵循轴结构设计的一般原则，确定出轴的合理结构形状及全部尺寸，必要时甚至可以重新选择滚动轴承及联轴器。
     5．轴的精确强度计算
　　轴的精确强度计算通常采用安全系数校核计算法。机械设计课程设计要求对减速器低速轴选择2～3个危险截面进行疲劳强度安全系数校核。
　　轴的疲劳强度安全系数校核是指在初步计算和结构设计的基础上，根据轴的实际结构尺寸、承受的弯矩和转矩，考虑轴上应力集中、轴的绝对尺寸、表面状态等因素对轴疲劳强度的影响，计算轴的危险截面的安全系数，并判断其是否不小于按疲劳强度计算的许用安全系数。
　　轴任一截面的疲劳强度安全系数

式中　　—只考虑弯矩作用时的疲劳强度安全系数；

　　 —只考虑转矩作用时的疲劳强度安全系数。