第十讲                                                                                   下一讲

学时:2学时

课题:第三章 空间力系   3.2空间力系的平衡 3.3空间力系平衡问题的平面解法

目的任务:理解空间力系的平衡条件、掌握空间力系平衡问题的平面解法

重点:空间力系平衡问题的平面解法

难点:空间力系的平衡

作业:题3-3

3.2空间力系的平衡

3.2.1空间力系的简化

力偶矩矢

    设物体上作用空间力系F1F2、…、Fn,如图所示。与平面任意力系的简化方法一样,在物体内任取一点O作为简化中心,依据力的平移定理,将图中各力平移到O点,加上相应的附加力偶,这样就可得到一个作用于简化中心O点的空间汇交力系和一个附加的空间力偶系。将作用于简化中心的汇交力系和附加的空间力偶系分别合成,便可以得到一个作用于简化中心O点的主矢F'R 和一个主矩MO

主矢F'R的大小为

主矩MO的大小为

3.2.2空间力系的平衡方程及其应用

    空间任意力系平衡的必要与充分条件是:该力系的主矢和力系对于任一点的主矩都等于零。即F'R0MO0,则

    由上式可推知,

    空间汇交力系的平衡方程为:各力在三个坐标轴上投影的代数和都等于零

    空间平行力系的平衡方程为:各力在某坐标轴上投影的代数和以及各力对另外二轴之矩的代数和都等于零。

例3-2 图示为一脚踏拉杆装置,若已知FP=500N,AB=40cm,AC=CD=20cm,HC=EH=10cm,拉杆与水平面成30°角。求拉杆的拉力F和A、B两轴承的约束反力。

解 脚踏拉杆的受力情况如图示。取Bxyz坐标系,列平衡方程式,得

3.3 空间力系平衡问题的平面解法

    当空间任意力系平衡时,它在任意平面上的投影所组成的平面任意力系也是平衡的。因而在工程中,常将空间力系投影到三个坐标平面上,画出构件受力图的主视、俯视、侧视等三视图,分别列出它们的平衡方程,同样可解出所求的未知量。这种将空间问题转化为平面问题的研究方法,称为空间问题的平面解法。这种方法特别适用于受力较多的轴类构件。

例3-3 带式输送机传动系统中的从动齿轮轴如图所示。已知齿轮的分度圆直径d=282.5mm,轴的跨距L=105mm,悬臂长度L1=110.5mm,圆周力Ft=1284.8N,径向力Fr=467.7N,不计自重。求轴承A、B的约束反力和联轴器所受转矩MT

解(1)取从动齿轮轴整体为研究对象,作受力图。

(2)作从动齿轮轴受力图在三个坐标平面上的投影图。

(3)按平面力系(三个投影力系)列平衡方程进行计算

金属材料

    金属材料是最重要的工程材料,包括金属和以金属为基的合金。最简单的金属材料是纯金属。

 碳钢

    金属材料是最重要的工程材料。本节介绍碳钢的分类方法、成份和主要应用。着重介绍各类合金钢的钢号、性能和应用。还介绍铸铁、有色金属的牌号、热处理工艺、性能及其应用。

    工业上把金属和其合金分为两大部分

    ①黑色金属 铁和以铁为基的合金(钢、铸铁和铁合金);

    ②有色金属 黑色金属以外的所有金属及其合金。

    钢铁的工程性能比较优越,价格便宜,是应用最多的工程金属材料。 在铁碳合金中,碳含量小于2.11%的合金称为钢。

    常用的碳钢碳含量一般都小于1.3%,其强度和韧性均较好。碳钢冶炼简便,加工容易,价格便宜,而且在一般情况下能满足使用性能的要求,故应用十分广泛。

3.1.1碳钢的成分和分类 

(1)碳钢的成分 实际使用的碳钢,除铁碳两个主要元素之外,还含有少量Mn、Si等非特意加入的杂质元素。它们对钢材性能和质量影响很大,必须严格控制在牌号规定的范围之内。 

(2)碳钢的分类

3.1.2 碳钢的牌号及用途 

(1)碳素结构钢 常见碳素结构钢的牌号 用Q+数字表示,其中“Q”为屈服点“屈”字的汉语拼音字首,数字表示屈服强度的数值。

例如,Q275表示屈服强度为275MPa。若牌号后面标注字母A、B、C、D,则表示钢材质量等级不同,即硫、磷含量不同。其中A级钢含硫、磷量最高,D级钢含硫、磷量最低,即A、B、C、D表示钢材质量依次提高。

碳素结构钢机械性能

新旧GB700标准牌号的对照。

常用碳素结构钢 Q195、Q215、Q235A、Q235B 塑性较好,有一定的强度,通常轧制成钢筋、钢板、钢管等,可用于做桥梁、建筑物等构件,也可用做普通螺钉、螺帽、铆钉等。

Q235C、Q235D可用于重要的焊接件。

Q235、Q275强度较高,可轧制成型钢、钢板作构件用。

(2)优质碳素结构钢 

优质碳素结构钢的钢号用平均碳含量的万分数的数字表示。

例如,钢号“20”即表示碳含量为0.20%(万分之二十)的优质碳素结构钢。 若钢中锰含量较高,则在这类钢号后附加符号“Mn”,如15Mn、45Mn等。 优质碳素结构钢主要用来制造各种机器零件。

10、20钢 冷冲压性与焊接性能良好,可用作冲压件及焊接件,经过热处理(如渗碳)也可以制造轴、销等零件;

35、40、45、50 钢经热处理后,可获得良好的综合机械性能,用来制造齿轮、轴类、套筒等零件;

60、65钢 主要用来制造弹簧。 优质碳素结构钢使用前一般都要经过热处理。

合金钢

    碳钢不能完全满足科学技术和工业的发展要求。为了提高钢的性能,在铁碳合金中特意加入合金元素。

    合金钢的编号

    牌号首部用数字标明碳含量。规定结构钢以万分之一为单位的数字(两位数)、工具钢和特殊性能钢以千分之一为单位的数字(一位数)来表示碳含量,而工具钢的碳含量超过1%时,碳含量不标出。

在表明碳含量数字之后,用元素的化学符号表明钢中主要合金元素,含量由其后面的数字标明,平均含量少于1.5%时不标数, 平均含量为1.5%~2.49%、2.5%~3.49%……时,相应地标以2、3……。

合金结构钢40Cr,平均碳含量为0.40%,主要合金元素Cr的含量在1.5%以下。

合金工具钢5CrMnMo, 平均碳含量为0.5%, 主要合金元素Cr、Mn、Mo的含量均在1.5%以下。