第十二讲                                                                                 下一讲

学时：2学时

课题：第四章 轴向拉伸与压缩

4．1 轴向拉伸与压缩的概念  4．2 拉(压)杆的轴力和轴力图

目的任务：掌握杆件在轴向拉伸与压缩变形时的内力——轴力的求法

重点:轴力的求法

难点：内力的概念

教学方法：多媒体演示杆件变形

作业：4-1、4-2

第四章 轴向拉伸与压缩

4．1 轴向拉伸（Axial tension）与压缩（compression）的概念

工程实例

力学模型model

受力特点：直杆，所受外力或其合力与杆轴线重合 。

变形特点：沿轴线方向将发生伸长或缩短变形。

杆件的这种变形形式称为杆件的轴向拉伸与压缩。

发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压)杆。

4．2 拉(压)杆的轴力和轴力图Axial Forces graph

4．2．1内力的概念

外力external force——杆件以外物体对杆件的作用力。

     （前面研究的力，主动力和约束反力）

内力internal force——外力引起的物体内部的作用力。 

（物体本来存在内部作用力，外力引起了内部作用力的改变）

也称为附加内力。

    拉(压)杆在外力作用下产生变形，内部材料微粒之间的相对位置发生了改变，其相互作用力也发生了改变。这种由外力引起的杆件内部相互作用力的改变量，称为内力。

内力的特点：1）完全由外力引起，并随着外力改变而改变；

                        2）这个力若超过了材料所能承受的极限值，杆件就要断

                        裂；演示

                  3）内力反映了材料对外力有抗力，并传递外力。

    内力的大小和分布形式与杆件的承载能力密切相关。为了保证杆件在外力作用下安全可靠地工作，必须弄清楚杆件的内力。

截面法——用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。

4．2．2拉(压)杆的内力——轴力Axial Force

以轴向拉伸杆为例，用截面法求得任一横截面m-m上的内力

    F'_N与F_N是一对作用力与反作用力。因此，无论研究截面左段求出的内力F_N，还是研究截面右段求出的内力F'_N，都是m－m截面的内力。

    为了使取左段或取右段求得的同一截面上的轴力相一致，规定其正负号为：轴力F_N的符号由变形决定——拉伸时，为正；压缩时，为负。

截面法:

（1）截——沿欲求内力的截面上假想地用一截面把杆件分为两段； 

（2）弃——抛弃一段(左段或右段)，保留另一段为研究对象； 

（3）代——将抛弃段对保留段截面的作用力，用内力F_N代替； 

（4）平——列平衡方程式求出该截面内力的大小。

截面法是求内力最基本的方法。

注意:1）外力不能沿作用线移动——力的可传性不成立；

         变形体，不是刚体 

     2）截面不能切在外力作用点处——要离开作用点。

4．2．3轴力图 

轴力图——用平行于杆轴线的x坐标表示横截面位置，用垂直于x的坐标F_N表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在x-F_N坐标系中，描出的轴力随截面位置变化的曲线。

例4-1 图4-2-2a所示的等截面直杆，受轴向力F₁=15KN，F₂=10KN的作用。求出杆件1-1、2-2截面的轴力，并画出轴力图。

解 (1)外力分析 先解除约束，画杆件的受力图。

(2)内力分析 外力F_R，F₁，F₂将杆件分为AB段和BC段，在AB段，用1-1截面将杆件截分为两段，取左段为研究对象，右段对截面的作用力用F_N1来代替。假定内力F_N1为正，列平衡方程

(3)画轴力图