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平面力系——各力作用线都在同一平面内的力系。
空间力系——各力作用线不在同一平面内的力系。
汇交力系——作用线交于一点的力系。
平行力系——作用线相互平行的力系。
一般力系——作用线既不完全交于一点又不完全平行的力系。
2.1 平面汇交力系
平面汇交力系的工程实例：
2.1.1 力的分解
按照平行四边形法则，两个共作用点的力，可以合成为一个合力，解是唯一的； 但反过来，要将一个已知力分解为两个力，如无足够的条件限制，其解将是不定的。
2.1.2 力在坐标轴上的投影
注意:力的投影是代数量，它的正负规定如下：如由a到b的趋向与x轴（或y轴）的正向一致时，则力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取负值。
2.1.3合力投影定理
合力投影定理——合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
2.1.4 平面汇交力系的平衡条件
平面汇交力系可以合成为一个合力，即平面汇交力系可用其合力来代替。显然，如果合力等于零，则物体在平面汇交力系的作用下处于平衡状态。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力F等于零。即
即
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力系中所有各力在两个坐标轴中每一轴上投影的代数和都等于零。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。
例2-1 如图所示为一吊环受到三条钢丝绳的拉力作用。已知F1=2000N，水平向左；F2=5000N，与水平成30度角；F3=3000N，铅直向下，试求合力大小。（仅是求合力大小）
例2-2 图示为一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径较小，大小可忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。
解 因为杆AB、AC都与滑轮接触，所以杆AB、AC上所受的力就可以通过其对滑轮的受力分析求出。因此，取滑轮为研究对象，作出它的受力图并以其中心为原点建立直角坐标系。由平面汇交力系平衡条件列平衡方程有
解静力学平衡问题的一般方法和步骤：
1.选择研究对象 所选研究对象应与已知力（或已求出的力）、未知力有直接关系，这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力； 2.画受力图 根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质，对研究对象进行受力分析并得出它的受力图。
3.建立坐标系，根据平衡条件列平衡方程 在建立坐标系时，最好有一轴与一个未知力垂直。
在根据平衡条件列平衡方程时，要注意各力投影的正负号。如果计算结果中出现负号时，说明原假设方向与实际受力方向相反。
2.2 力矩与平面力偶系
2.2.1 力对点之矩?(简称为力矩)
1.力对点之矩的概念
为了描述力对刚体运动的转动效应，引入力对点之矩的概念。
力对点之矩用Mo（F）来表示，即 Mo(F) = ± Fd
一般地，设平面上作用一力F，在平面内任取一点O——矩心，O点到力作用线的垂直距离d称为力臂。
Mo( F ) = ± 2△OAB
力对点之矩是一代数量，式中的正负号用来表明力矩的转动方向。
矩心不同，力矩不同。
规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩取正号；反之，取负号。
力矩的单位是Nmm。
由力矩的定义可知：
（1）若将力F沿其作用线移动，则因为力的大小、方向和力臂都没有改变，所以不会改变该力对某一矩心的力矩。
（2）若F=0，则Mo(F) = 0；若Mo(F) = 0，F≠0，则d=0，即力F通过O点。
力矩等于零的条件是：力等于零或力的作用线通过矩心。
2.合力矩定理
设在物体上A点作用有平面汇交力系F1、F2、---Fn，该力的合力F可由汇交力系的合成求得。
计算力系中各力对平面内任一点O的矩，令OA=l，则
Mo(F1)=-F1d1=-F1lsina1=F1yl
Mo(F2)=F2yl
Mo(Fn)=Fnyl
由上图可以看出，合力F对O点的矩为
Mo(F)=Fd=Flsina=Fyl
据合力投影定理，有
Fy=F1y+F2y+---+Fny
Fyl=F1yl+F2yl+---+Fnyl
即
Mo(F)=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn)
合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任意一点之矩，等于其所有分力对同一点的力矩的代数和。
3.力对点之矩的求法(力矩的求法)
（1）用力矩的定义式，即用力和力臂的乘积求力矩。
注意：力臂d是矩心到力作用线的距离，即力臂必须垂直于力的作用线。?
（2）运用合力矩定理求力矩。力分解
例2-3 如图所示，构件OBC的O端为铰链支座约束，力F作用于C点，其方向角为 α ，又知OB= l ，BC= h ，求力F对O点的力矩。
解 （1）利用力矩的定义进行求解
如图，过点O作出力F作用线的垂线，与其交于a点,则力臂d即为线段oa 。再过B点作力作用线的平行线，与力臂的延长线交于b点，则有
（2）利用合力矩定理求解
将力F分解成一对正交的分力
力F的力矩就是这两个分力对点O的力矩的代数。即
Mo(F)=Mo(Fcx)+Mo(Fcy)=Fhcosa-Flsina=-F(lsina-hcosa)
2.2.2力偶及其性质
1.力偶的定义
在工程实践中常见物体受两个大小相等、方向相反、作用线相互平行的力的作用，使物体产生转动。例如，用手拧水龙头、转动方向盘等。
力偶——大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力，如图中的力F与F'构成一力偶。记作(F，F')
力偶作用面——两个力所在的平面
力偶臂——两个力作用线之间的垂直距离d
力偶的转向——力偶使物体转动的方向
力偶只能使物体转动或改变转动状态。怎样度量？
力使物体转动的效应，用力对点的矩度量。
设物体上作用一力偶臂为d的力偶(F，F')，该力偶对任一点O的矩为
Mo(F)+Mo(F')=F(x+d)-F'x=Fd
由于点O是任意选取的，故力偶对作用面内任一点的矩=力偶中力的大小和力偶臂的乘积（与矩心位置无关）
力偶矩——力偶中力的大小和力偶臂的乘积，记作M(F,F')或M
M(F,F')=±Fd 规定：力偶逆时针转向时，力偶矩为正，反之为负。
力偶矩的单位是Nmm。 力偶同力矩一样，是一代数量。
Mo(F) = ± Fd
力偶的三要素——大小、转向和作用平面
2.力偶的性质
（1）力偶无合力。
力偶不能用一个力来等效，也不能用一个力来平衡。
可以将力和力偶看成组成力系的两个基本物理量。
（2）力偶对其作用平面内任一点的力矩，恒等于其力偶矩。
（3）力偶的等效性力偶的等效性——作用在同一平面的两个力偶，若它们的力偶矩大小相等、转向相同，则这两个力偶是等效的。
力偶的等效条件：
1）力偶可以在其作用面内任意移转而不改变它对物体的作用。即力偶对物体的作用与它在作用面内的位置无关。
2）只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对物体的作用。
2.2.3平面力偶系的合成与平衡
平面力偶系——作用在刚体上同一平面内的多个力偶。
1.平面力偶系的合成
例 两个力偶的合成
————力偶矩等于各分力偶矩的代数和
2.平面力偶系的平衡
平面力偶系合成的结果为一个合力偶，因而要使力偶系平衡，就必须使合力偶矩等于零，
例2-4 梁AB 受一主动力偶作用，其力偶矩M=100Nm ，梁长l=5m ，梁的自重不计，求两支座的约束反力。
解 （1）以梁为研究对象，进行受力分析并画出受力图
FA必须与FB大小相等、方向相反、作用线平行。
（2）列平衡方程
2.3 平面一般力系
平面一般力系——作用在物体上的各力作用线都在同一平面内，既不相交于一点又不完全平行。
上图起重机横梁AB受平面一般力系的作用
2.3.1平面一般力系的简化
1.力的平移定理力的可传性——作用于刚体上的力可沿其作用线在刚体内移动，而不改变其对刚体的作用效应。
问题：如果将力平移到刚体内另一位置？
将作用在刚体上A点的力F平移动到刚体内任意一点O，
附加力偶，其力偶矩为
M(F,F'')=±Fd=Mo(F)
上式表示，附加力偶矩等于原力F对平移点的力矩。
于是，在作用于刚体上平移点的力F′和附加力偶M的共同作用下，其作用效应就与力F作用在A点时等效。
力的平移定理——作用于刚体上的力，可平移到刚体上的任意一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的力矩。
根据力的平移定理，可以将力分解为一个力和一个力偶；也可以将一个力和一个力偶合成为一个力。
2.平面一般力系向平面内任意一点的简化
α——主矢与x轴的夹角
Mo——平面一般力系的主矩
主矩=各附加力偶矩的代数和。
（由于每一个附加力偶矩等于原力对平移点的力矩，所以主矩等于各分力对简化中心的力矩的代数和，作用在力系所在的平面上。）
Mo=M1+M2+---+Mn=Mo(F1)+Mo(F2)+---+Mo(Fn) 平面一般力系向平面内一点简化，得到一个主矢 F'R 和一个主矩 Mo，
主矢的大小等于原力系中各分力投影的平方和再开方，作用在简化中心上。其大小和方向与简化中心的选择无关。
主矩等于原力系各分力对简化中心力矩的代数和，其值一般与简化中心的选择有关。
3. 简化结果分析
平面一般力系向平面内任一点简化，得到一个主矢 F' R 和一个主矩 M o ，但这不是力系简化的最终结果，如果进一步分析简化结果，则有下列情况：
F'R =0, M o ≠0
F'R≠0, M o =0
F'R ≠0, M o ≠0
F'R=0, M o =0(力系平衡)
2.3.2 平面一般力系的平衡
1.平面一般力系的平衡条件
平面一般力系平衡的必要与充分条件为：
2.平面平行力系的平衡条件
平面平行力系的平衡方程为
平面平行力系只有两个独立的平衡方程，因此只能求出两个未知量。
例2-6 塔式起重机的结构简图如图所示。设机架重力 G =500kN ，重心在C点，与右轨相距 a =1.5 m 。最大起吊重量 P =250kN ，与右轨 B 最远距离 l =10 m 。平衡物重力为 G 1 ，与左轨 A 相距 x =6 m ，二轨相距 b =3 m 。试求起重机在满载与空载时都不至翻倒的平衡重物 G 1 的范围。
解：取起重机为研究对象。
是一平面平行力系
3.物体系统的平衡条件
物系——由多个构件通过一定的约束组成的系统。
若整个物系处于平衡时，那么组成这一物系的所有构件也处于平衡。因此在求解有关物系的平衡问题时，既可以以整个系统为研究对象，也可以取单个构件为研究对象。对于每一种选取的研究对象，一般情况下都可以列出三个独立的平衡方程。3n
物系外力——系统外部物体对系统的作用力
物系内力——系统内部各构件之间的相互作用力
物系的外力和内力只是一个相对的概念，它们之间没有严格的区别。当研究整个系统平衡时，由于其内力总是成对出现、相互抵消，因此可以不予考虑。当研究系统中某一构件或部分构件的平衡问题时，系统内其它构件对它们的作用力就又成为这一研究对象的外力，必须予以考虑。
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