4.4解析法设计盘形凸轮轮廓简介

　　同学们，现在有个要求精度高的凸轮机构（数控机床加工的凸轮可精确到0.001mm）,即便是你已经掌握了作图法设计盘形凸轮,你的作图精度能达到这个要求吗?不能,谁都很难达到这样的作图精度,怎么办,可以用作图法设计出凸轮轮廓后,再借助计算机把向径的精确值计算出来就可以了,在计算之前必须先建立凸轮理论轮廓、实际轮廓曲线方程，然后编制程序，计算机才能进行计算。这中设计方法就是解析法。
凸轮轮廓曲线方程的建立是根据从动件位移曲线方程建立的。

1.凸轮理论廓线的方程

　　如图所示为一偏置直动滚子从动件盘形凸轮轮廓，在直角坐标系oxy中，B点滚子从动件中心在凸轮理论廓线上的一个位置，该点的直角坐标为 (1) 式中e为偏心距；s为从动件位移；δ为凸轮转角（δ=ω1·t）； 。
式（1）即为偏置直动滚子从动件盘形凸轮理论廓线方程式。rb为凸轮理论廓线上的基圆半径，当e等于0时即为直动滚子从动件盘形凸轮理论廓线方程式。

2.凸轮实际廓线的方程
在滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的实际廓线与理论廓线为法向等距曲线，两者在法线方向上等距rT，因此，理论廓线上B点的坐标（x，y），则实际廓线上对应点B1的坐标
　　　　　　　　　　　　　（x＇，ｙ＇）为　　　　　　　　　 　(２)
式中α为法线nn与x轴的夹角，它与理论廓线上B点的斜率有关。
　　由高等数学可知，图示理论廓线上B点的切线斜率为：
　　　　　　　　　　　　　tanβ＝dy／dX＝-BM／ME
　　而角α=∠MBE，故法线nn的斜率为：
　　　　　　　　　　　　　tanα＝ME／BM=-dx／dy
　　又x、y皆为参数方程，故
　　　　　　　　　　　　　tanα＝-(dx／dδ)／(dy／dδ) 　　　　　　　　　　　 　　(3)
式中：dx／dδ、dy／dδ可由式(1)求得
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (4)
　　将式（3）变换成sinα和cosα的形式，并代入式(2)，即可得由滚子内包络线形成的直动滚子从动件的实际廓线方程式为：　　　　　　　 　　　　　　　　　　(5)
　　以上是针对如图所示讨论的凸轮廓线方程，若凸轮转向为顺时针，或从动件偏置在凸轮的左侧，则上式的δ和e分别代入负值即可。