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第1章 平面机构运动简图及自由度
如绪论所述，机构是具有确定相对运动的构件的组合。本章主要研究机构的组合及其具有确定运动的条件，这对分析已有机构或设计机构是很重要的。
所有构件都在同一平面内或平行平面内运动的机构称为平面机构，否则称为空间机构。由于机械中常见的机构多为平面机构，故本章仅讨论平面机构。
1.1 运动副及其分类
一、自由度、约束和运动副
一个作平面运动的自由构件有三个独立运动的可能性。
构件所具有的这种独立运动的数目称为构件的自由度。
所以一个作平面运动的自由构件有三个自由度。但当这些构件之间以一定的方式联接起来成为构件系统时，各个构件不再是自由构件。两相互接触的构件间只能作一定的相对运动，自由度减少。这种对构件独立运动所施加的限制称为约束。
两构件直接接触并能产生一定相对运动的联接称为运动副。
二、运动副的类型
（一） 低副
两构件通过面接触而构成的运动副称为低副。根据两构件间的相对运动形式，低副又可分为转动副和移动副。
1 转动副
两构件只能组成在一个平面内作相对转动的运动副称为转动副（或铰链），如下面动画。
2 移动副
两构件只能沿某一方向线作相对移动的运动副称为移动副。
（二）高副
两构件通过点或线接触组成的运动副称为高副。如图所示，凸轮与从动杆及两齿轮分别在其接触处组成高副。
1.2 平面机构运动简图
机构是由若干构件通过若干运动副组合在一起的。在研究机构运动时，为了便于分析，常常瞥开它们因强度等原因形成的复杂外形及具体构造，仅用简单的符号和线条表示，并按一定的比例定出各运动副及构件的位置，这种简明表示机构各构件之间相对运动关系的图形称为机构运动简图， 常用的运动副代表符号见表1-1.
根据实际机构绘机构运动简图的步骤是：
例1.1 试绘制内燃机的机构运动简图
例1.2 试绘制习题1-2 摇拐机构的运动简图
1-3 平面机构的自由度及其具有确定运动的条件
由前述已知，一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。若一个平面机构共有n个活动构件。在未用运动副联接前，则活动构件自由度总数为3n。当用运动副将这些活动构件与机架联接组成机构后，则各活动构件具有的自由度受到约束。该机构中有PL个低副 PH个高副，则受到的约束，即减少的自由度总数应为2+ PLPH。因此，该机构相对于固定构件的自由度数应为活动构件的自由度数与引入运动副减少的自由度数之差，该差值称为机构的自由度并以F表示，既
F=3n-2PL-PH
由式（1-1）可知，机构要能运动，它的自由度必须大于零。机构的自由度表明机构具有的独立运动数。由于每一个原动件只可从外界接受一个独立运动规律（如内燃机的活塞具有一个独立的移动）因此，当机构的自由度为1时，只需有一个原动件；当机构的自由度为2时，则需有两个原动件。故机构具有确定运动的条件是：原动件数目应等于机构的自由度数目。
例1-3 试机算图示航空照相机快门机构的自由度。
解：该机构的构件总数N=6,活动构件数n=5,6个转动副、一个移动副，
没有高副。由此可得机构的自由度数为：
F=3n-2PL-PH=3*5-2*7-0=1
例1-4 试计算图示牛头刨床工作机构的自由度
解：该机构的构件总数N=7,活动构件数n=6,5个转动副、3个移动副，
1个高副。由此可得机构的自由度数为：
F=3n-2PL-PH=3*6-2*8-1=1
1-4 计算平面机构自由度时应注意的几种情况
一、复合铰链
如图1-9（a）所示，构件1与构件2、3组成两个转动副A、B，当A与B之间的距离缩小到零时，转动副A、B的轴线重合，得图1-9（b）所示的复合铰链。图1-9（c）为该复合铰链的侧视图。由三个构件组成的复合铰链将包含两个转动副，既3-1=2。因此，由K个构件组成的复合铰链包含的转动副数目应为（K-1）个。
二、局部自由度
在机构中，某些构件具有不影响其它构件运动的自由度，称为局部自由度。如图所示的凸轮机构，活动构件n=3，低副PL=3，高副PH=1，按式（1-1）得该机构的自由度应为 F=3n-2PL-PH=3*3-2*3-1=2
这表明要有两个原动件，该机构的运动才能确定。事实上当凸轮1作为原动件转动时，从动件3就具有确定的运动，即表明该机构的自由度为1。多余的自由度是滚子2绕其中心转动带来的局部自由度，它并不影响整个机构的运动，在计算机构的自由度时，应该除掉。若把滚子2与杆件3焊为一体，则杆件的运动与滚子不与它焊成整体的运动完全一致 。滚子的转动主要是把高副处的滑动摩擦变成滚动摩擦，以减少磨损。
设一个机构中有m个局部自由度，则计算机构的自由度时应将式（1-1）改写为
F=3n-2PL-PH-m (1-2)
三、虚约束
在运动副所加的约束中，有些约束所起的限制是重复的，这种重复而不起独立限制作用的约束称为虚约束。应用式（1-1）计算这类机构的自由度时，虚约束应除去不计。
平面机构的虚约束常见下面四种情况：
1、两构件构成多个移动副，其道路互相平行，只有其中一个移动副起独立的约束作用，其它为虚约束。如图1-11所示曲柄滑块机构，滑块C与固定件组成两条平行道路的移动副，在计算运动副的数目时，这两个移动副只能计算其中一个。
若计算：F=3*3-2*5=-1 (与实际情况不符）还应为：F=3*3-2*4=1
2、两构件组成多个转动副，其轴线互相重合时，其中只有一个起约束作用，其它都是虚约束。如图1-12所示的轮轴机构，轴与机架组成两个转动副A、B，只有一个起独立地约束作用，另一个在计算机构的自由度时，应除去不计。
3、机构中对传递运动不起独立作用的对称部分的约束是虚约束。如图1-13所示的行星轮机构，为了受力均衡，采用了两个对称布置的行星轮2及2’，在计算该机构的自由度时，只能算其中一个引起的约束。
F=3*4-2*4-2=2 注意：1、3、机架处铰链
4、在机构中，若被联接到机构上的构件，在联接点处的运动轨迹与机构上的该点的运动轨迹重合时，该联接引入的约束是虚约束，如图1-14中虚线所示的MN=AB被联到平行双曲柄机构ABCD上，且与AB平行，则联接点M、N引入4个约束，而构件MN只带来3个自由度，多出一个约束是虚约束。
例1-5 图示组合机构中的轴线yy//xx；且齿轮2及凸轮4固定在同一轴线上，是计算其机构的自由度。
解：F=3n-2PL-PH-m=3*10-2*13-1*2-1=1
习题：
习题1-5 图示为一简易冲床的设计图。试分析设计方案是否合理。如不合理，则绘出修改后的机构运动简图。
习题1-6 试计算图示挖土机的自由度，并说明为什么要配置三个油缸。