11.2.2 装配尺寸链的计算方法
不论那种装配尺寸链问题，计算尺寸链的基本原则只有两类：极大极小法和概率法。有关极大极小法的计算公式在第 5 章已有祥述。在次不再介绍。
1. 概率计算法：
极大极小法的优点是简单可靠，但缺点是：它是根据极端情况出发，推导出封闭环和组成环的关系式，因此计算得到的组成环公差过于严格，在封闭环要求高，组成环数目很多时，这种情况就更加严重。公差过小就意味着加工成本高，甚至在现实的加工条件下无法达到。其实，根据概率理论，每个组成环尺寸处在极限情况的机会很少的。在组成环较大批量生产条件下，这种极端情况的出现机会已小到没有考虑的必要。故在这种情况下，应该应用概率计算法。
下面着重讨论线性尺寸链中各组成环尺寸在正态分布情况下的概率计算法。
齿轮, 齿轮箱, 汽车齿轮, gears, gearboxes 1)公差的确定。在直线装配尺寸链中，各组成环的尺寸是一些彼此相互独立的随机变量，根据概率论原理知，作为组成环合成量的封闭环也是一个随机变量，且它们的标准差有下列关系： 
（式 11-1 ）
尺寸分散范围 
与标准偏差 
之间的关系为 
=6 
，当尺寸公差 T= 
时， Ti=6 
i 时，则有： T O = 
（式 11-2 ）
若按等公差法分配封闭环的公差，则各组成环的平均公差值 T m 为： 
2）上，下偏差的确定。若各尺寸环对成分布，则封闭环中间尺寸即为基本尺寸，此时上下偏
差为 
。若各组成环公差不为对称分布，则将其换算成对称分布的形式再按下式计算。
（式 11-3 ）
A 0 =A 0m 
（式 11-4 ）
A i= A jm 
（式 11-5 ）
式中： A 0m 封闭环平均尺寸
A jm 组成环平均尺寸
A zm 增环平均尺寸
A jm 减环平均尺寸
m 增环数
n 总环数
例 11-2 零件间的装配关系如图 11-3 所示，轴为固定，齿轮 ( GEARS )在轴上回转，并要求齿轮 ( GEARS )与挡圈之间的轴向间隙为 0.1-0.35mm 。已知； A 1 =30mm ， A 2 =5mm ， A 3 =43mm ， A 4 =3mm, A 5 =5mm 。现（ 1 ）采用完全互换法装配，（ 2 ）采用不完全互换法，试确定各组成唤公差的上下偏差。
解：画尺寸链如图所示
齿轮, 齿轮箱, 汽车齿轮, gears, gearboxes 1)确定各组成环的公差及极限偏差
选则 A5 为协调环。根据等公差原则法得：
TA m =TA 0 / （ n-1 ） =0.25/5mm=0.05mm 根据各组成环的基本尺寸及零件加工的难易程度确定个组成环公差如下：
TA 1 =0.06mm ， TA 2 =0.04mm ， A 3 =0.07mm ， TA 4 =0.05mm （标准件）
按照入体原则标注组成环上下偏差
A 1 = 
mm A 2 = 
mm A 3 = 
mm A 4 = 
mm ( 标准件 )
2）确定协调环的公差及上下偏差
根据公式得： TA m =0.03mm
根据极值法计算公式： ESA 5 =-0.1mm EIA 5 =-0.13 mm 因此 A 5 = 
mm
最后得各组成环尺寸为：
A 1 = 
mm ， A 2 = 
mm ， A 3 = 
mm ， A 4 = 
mm ， A 5 = 
mm 。
采用不完全互换法装配
• 确定各组成环公差
假设组成环为正太分布，根据等公差原则分配封闭环公差。则有：
TA m = 
= 
=0.11mm
选择 A 5 为协调环，根据各组成环基本尺寸与零件加工的难易程度，分配各组成环公差为：
TA1=0.14 ， TA2=0.08 ， TA3=0.16 TA4=0.05 （标准件）由公式 11-2 得：
TA 5 = 
=0.09mm
3)确定各组成环的极限偏差
首先按照入体原则确定极限偏差
mm , 
, 
mm, 
mm （标准件），将各组成环换算成对称分布得：
A 0m =0.225mm, A 3m =43.08mm A 1m =29.93mm A 2m =4.96mm A 4m =2.975 mm
将以上数值代入公式 11-3 ，则得协调环尺寸及偏差为：
（ 43.08 -29.93-4.96-2.975-0.225）mm=4.99mm.由
得各组成环尺寸为：
mm , 
, 
mm, 
mm （标准件），
。
由上题可知，当采用不完全互换法时，各组成环公差较采用完全互换法时大，可
降低相应的零件制造成本，但根据所学知识，装配时将有 27% 的产品超差。这就需要考虑补救措施，或进行核算，论证可能产生废品造成的损失，与因零件制造成本下降而得的增益相比较来判断采用什么装配方法。
