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3.3 平面机构的自由度

3.1.1 平面机构的自由度

    由前述已知，一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。若一个平面机构共有n个活动构件。在未用运动副联接前，则活动构件自由度总数为3n。当用运动副将这些活动构件与机架联接组成机构后，则各活动构件具有的自由度受到约束。该机构中有PL个低副，  PH个高副，则受到的约束，即减少的自由度总数应为2  PL+ PH。因此，该机构相对于固定构件的自由度数应为活动构件的自由度数与引入运动副减少的自由度数之差，该差值称为机构的自由度，并以F表示，

           F=3n-2PL-PH

    由上式可知，机构要能运动，它的自由度必须大于零。机构的自由度表明机构具有的独立运动数目。由于每一个原动件只可从外界接受一个独立运动规律（如内燃机的活塞具有一个独立的移动）因此，当机构的自由度为1时，只需有一个原动件；当机构的自由度为2时，则需有两个原动件。故机构具有确定运动的条件是：原动件数目应等于机构的自由度数目。

例 试计算图示航空照相机快门机构的自由度。

解：该机构的构件总数N=6,活动构件数n=5,6个转动副、一个移动副， 没有高副。由此可得机构的自由度数为：

F=3n-2PL-PH=3×5-2×7-0=1

例 试计算图示牛头刨床工作机构的自由度。

解：该机构的构件总数N=7,活动构件数n=6,5个转动副、3个移动副， 1个高副。由此可得机构的自由度数为：

F=3n-2PL-PH=3×6-2×8-1=1

3.1.2 计算机构自由度时应注意的几种情况

1.复合铰链

2.局部自由度

    这表明要有两个原动件，该机构的运动才能确定。事实上当凸轮1作为原动件转动时，从动件3就具有确定的运动，即表明该机构的自由度为1。多余的自由度是滚子2绕其中心转动带来的局部自由度，它并不影响整个机构的运动，在计算机构的自由度时，应该除掉。若把滚子2与杆件3焊为一体，则杆件的运动与滚子不与它焊成整体的运动完全一致 。滚子的转动主要是把高副处的滑动摩擦变成滚动摩擦，以减少磨损。

3.虚约束

    在运动副所加的约束中，有些约束所起的限制是重复的，这种重复而不起独立限制作用的约束称为虚约束。应用公式计算这类机构的自由度时，虚约束应除去不计。

 平面机构的虚约束常见下面四种情况：

  1、两构件构成多个移动副，其道路互相平行，只有其中一个移动副起独立的约束作用，其它为虚约束。如图所示曲柄滑块机构，滑块C与固定件组成两条平行道路的移动副，在计算运动副的数目时，这两个移动副只能计算其中一个。

若计算：F=3*3-2*5=-1 (与实际情况不符）应为：F=3*3-2*4=1

2、两构件组成多个转动副，其轴线互相重合时，其中只有一个起约束作用，其它都是虚约束。如图所示的轮轴机构，轴与机架组成两个转动副A、B，只有一个起独立地约束作用，另一个在计算机构的自由度时，应除去不计。

 3、机构中对传递运动不起独立作用的对称部分的约束是虚约束。如图所示的行星轮机构，为了受力均衡，采用了两个对称布置的行星轮2及2’，在计算该机构的自由度时，只能算其中一个引起的约束。

 F=3*4-2*4-2=2 注意：1、3、机架处铰链。

4、在机构中，若被联接到机构上的构件，在联接点处的运动轨迹与机构上的该点的运动轨迹重合时，该联接引入的约束是虚约束，如图中虚线所示的MN=AB被联到平行双曲柄机构ABCD上，且与AB平行，则联接点M、N引入4个约束，而构件MN只带来3个自由度，多出一个约束是虚约束。

例题 图示组合机构中的轴线yy//xx；且齿轮2及凸轮4固定在同一轴线上，试计算其机构的自由度。

解：F=3n-2PL-PH-m=3×10-2×13-1×2-1=1