图示曲柄摇杆机构中，设各杆长度依次为l1、l2、l3、l4，且l1<l4。假定AB为曲柄，则曲柄AB回转一周过程中，必有两次与连杆BC处于共线。据三角形两边之和大于第三边的定理，由△AC2D有
l3+l4>l1+l2
由△AC1D有
l2-l1+l4>l3
l2-l1+l3>l4
将上列三式整理，并考虑到四个杆件同时共线的情况，可得
l1+l2≤l3+l4
l1+l3≤l2+l4
l1+l4≤l2+l3
将上三式两两相加，化简得
l1≤l2
l1≤l3
l1≤l4
铰链四杆机构存在一个曲柄的条件是：
（一）最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和。
（二）曲柄为最短杆。
铰链四杆机构存在曲柄的条件是：
（一）最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两杆长度之和。
（二）机架或连架杆为最短杆。
