第十八讲                                                                                 下一讲

学时：2学时

课题：第七章 直梁的弯曲

  7.1　梁的类型及计算简图7.2　梁弯曲时的内力

目的任务：建立平面弯曲的概念 、掌握剪力和弯矩的计算

重点:弯矩的计算

难点：梁弯曲时的内力

教学方法：多媒体

作业：7-1

第七章 直梁的弯曲 

  7.1　梁的类型及计算简图

7.1.1直梁平面弯曲的概念Concepts

弯曲变形：杆件在垂直于其轴线的载荷作用下，使原为直线的轴线变为曲线的变形。

梁Beam——以弯曲变形为主的直杆称为直梁，简称梁。

弯曲bending

平面弯曲plane bending

7.1.2梁的计算简图

载荷：

（1）集中力　concentrated loads

（2）集中力偶　force-couple

（3）分布载荷 distributed loads

7.1.3梁的类型

(1)简支梁simple supported beam　上图

(2)外伸梁overhanging beam

(3)悬臂梁cantilever beam　

7.2　梁弯曲时的内力

7.2.1梁弯曲时横截面上的内力——剪力shearing force和弯矩bending moment

问题：

• 任截面处有何内力？

• 该内力正负如何规定？

例7－1　图示的悬臂梁AB，长为l ，受均布载荷q 的作用，求梁各横截面上的内力。

求内力的方法——截面法

截面法的核心——截开、代替、平衡

内力与外力平衡

解：为了显示任一横截面上的内力，假想在距梁的左端为x处沿m-m截面将梁切开。

由剪力方程和弯矩方程，代入相应数据可以求得梁各横截面上的内力——剪力和弯矩。

    梁发生弯曲变形时，横截面上同时存在着两种内力。

剪力——作用线切于截面、通过截面形心并在纵向对称面内。

弯矩——位于纵向对称面内。

剪切弯曲——横截面上既有剪力又有弯矩的弯曲。

纯弯曲——梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。

    工程上一般梁（跨度L与横截面高度h 之比L/h＞5），其剪力对强度和刚度的影响很小，可忽略不计，故只需考虑弯矩的影响而近似地作为纯弯曲处理。

规定：使梁弯曲成上凹下凸的形状时，则弯矩为正；反之使梁弯曲成下凹上凸形状时，弯矩为负，

7.2.2弯矩图bending moment diagrams

弯矩图：以与梁轴线平行的坐标x表示横截面位置，纵坐标y按一定比例表示各截面上相应弯矩的大小。

例7－2　试作出例7－1中悬臂梁的弯矩图。

解 （1）建立弯矩方程 由例7－1知弯矩方程为

（2）画弯矩图

    弯矩方程为一元二次方程，其图象为抛物线。求出其极值点相连便可近似作出其弯矩图。

例7－3　图示的简支梁AB，在C点处受到集中力F作用，尺寸a 、b 和l 均为已知，试作出梁的弯矩图。

解 （1）求约束反力

（2）建立弯矩方程 上例中梁受连续均布载荷作用，各横截面上的弯矩为x的一个连续函数，故弯矩可用一个方程来表达，而本例在梁的C点处有集中力F作用，所以梁应分成AC和BC两段分别建立弯矩方程。

例7－4　图示的简支梁AB，在C点处受到集中力偶M₀作用，尺寸a 、b 和l 均为已知，试作出梁的弯矩图。

总结上面例题，可以得到作弯矩图的几点规律：

（1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小 。

（2）梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致 。

（3）梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。