第八讲                                                                                  下一讲

学时：2学时

课题：2.4 考虑摩擦时的平衡问题

目的任务：理解滑动摩擦、摩擦角与自锁、掌握考虑摩擦的平衡问题解法

重点:考虑摩擦的平衡问题

难点：滑动摩擦、摩擦角与自锁

作业：题2-8、题2-9

2.4 考虑摩擦时的平衡问题

    前面我们在讨论物体平衡问题时，总是假定两物体间的接触表面是绝对光滑的，将摩擦忽略不计。

2.4.1.滑动摩擦

滑动摩擦——两物体接触表面间产生相对滑动或具有相对滑动趋势时所具有的摩擦。

静滑动摩擦（简称静摩擦）——两物体表面间只具有滑动趋势而无相对滑动时的摩擦；

动滑动摩擦（简称动摩擦）——接触表面间产生相对滑动时的摩擦。

1.静滑动摩擦

    大量实验证明，最大静摩擦力的方向与物体相对滑动趋势方向相反，大小与接触面法向反力（正压力）F_N的大小成正比，即

——静摩擦定律

式中f 称为静摩擦系数。f 的大小与两物体接触面的材料及表面情况（粗糙度、干湿度、温度等）有关，而与接触面积的大小无关。

表2-4-1 常用材料滑动摩擦系数

    若要增大摩擦力，就可通过加大正压力或增大摩擦系数来实现，如皮带传动中，用张紧轮来增加正压力以增加摩擦力。若要减小摩擦力，则通过减小摩擦系数来实现，如减小接触表面的粗糙度、加入润滑剂等。

2.动滑动摩擦

    物体处于将要滑动而尚未滑动的临界状态，摩擦力达到最大值F_max。 若推力再增大，大于摩擦力达到最大值F_max，物体就要向右滑动，这时出现的阻碍物体滑动的摩擦力就是动摩擦力，以F'_f表示。

    大量实验证明，动滑动摩擦力F'_f 的大小与接触表面间的正压力F_N成正比，

——动摩擦定律

式中比例常数f' 称为动摩擦系数，其大小除了与两接触物体的材料及表面情况有关外，还与两物体的相对滑动速度有关。由表2-4-1（上表）看出，f'< f。

2.4.2 摩擦角与自锁现象

    在研究物体平衡时如果考虑静摩擦，物体接触面就受到正压力F_N和静摩擦力F_f的共同反作用，若将这两力合成，其合力F_R就代表了物体接触面对物体的全部约束反力，称为全约束反力，简称全反力。

2.4.3考虑摩擦的平衡问题

    在求解考虑摩擦时构件的平衡问题时，与不考虑摩擦时构件的平衡问题的解法基本相同。不同的是在画受力图时要画出摩擦力，并需要注意摩擦力的方向与滑动趋势方向相反，不能随意假定。由于F_f值是一个范围，因此问题的解答也是一个范围值，称为平衡范围。要确定这个范围可采取两种方式，一种是分析平衡时的临界情况，假定摩擦力取最大值，以F_f=F_fmax=fF_N作为补充条件，求解平衡范围的极值。另一种是直接采用F_f ≤fF_N ，以不等式进行运算。

    例2-8 如图所示，一重G的物块放在倾角为的斜面上，物块与斜面之间的摩擦系数为f，

且 f<tan。求要维持物块静止时的水平推力F的大小。

    解 要使物块维持在斜面上静止，力F既不能太大，也不能太小。力F过大，物块将沿斜面上升；力F过小，物块则会沿斜面下滑。因此，F的数值必须在某一范围内。

（1）先考虑物块处于下滑趋势的临界状态，即力F为最小值F_min ，且刚好维持物块不致下滑的临界平衡状态。以物块为研究对象，画出受力图并沿斜面建立坐标系，如图所示。    

解之得

（2）然后考虑物块处于上升趋势的临界状态，即力F为最大值F_max ，且刚好维持物块不致上升的临界平衡状态。画出此状态下物块的受力图，如图。 

解之得 

所以，使物块在斜面上处于静止时的水平推力F的取值范围为

例2-9 制动器的构造如图所示。已知制动块之间的静摩擦系数为f，鼓轮上所挂重物重量为G。求制动所需的最小力F₁。

    制动器工作原理是利用摩擦副中产生的摩擦力矩来实现制动作用，或者利用制动力与重力的平衡，使机器运转速度保持恒定。为了减小制动力矩和制动器的尺寸，通常将制动器配置在机器的高速轴上。

制动器1   制动器2  制动器3

解 （1）取制动轮为研究对象，受力图如图所示。

解得