学习要点

第一章 构件静力分析基础

重点及难点

1. 提出了静力学的基本概念:力、平衡、刚体。

2. 力是物体之间的相互机械作用。力的三要素是力的大小、方向和作用点。力是矢量。

3. 静力学公理是研究静力学的基础。

  公理1 说明力的运算符合矢量运算法则,是力系合成与分解的基础。

  公理2 是最基本的力系平衡条件。

  公理3 是力系等效代换和简化的主要依据。

  公理4 是研究物体系受力分析的基础。

  公理5 提供了把变形体抽象为刚体模型的条件。

4.作用于物体上的力可分为主动力与被动约束反力。约束反力是限制被约束物体运动的力,它作用于物体的约束接触处,其方向与物体被限制的运动方向相反。

常见的约束类型有:

  (1) 柔性约束 只能承受沿柔索的拉力。

  (2) 光滑接触面约束 只能承受位于接触点的法向压力。

  (3) 光滑圆柱形铰链约束 通常用两个正交的约束反力表示。

  (4) 固定端约束 通常用两个正交的约束反力与一个力偶表示。

  (5) 球铰链 通常用三个正交的约束反力表示。

5. 受力图  在解除约束的分离体简图上,画出它所受的全部外力的简图,称为受力图。

  画受力图时应注意:只画受力,不画施力;

           只画外力,不画内力;

           解除约束后,才能画上约束反力。

第二章 平面力系

重点及难点

1.空间力在空间坐标轴上的投影有一次投影法和二次投影法


2.合力投影定理。即合力在某一轴上的投影,等于各分力在同一轴上投影的代数和。

3.汇交力系合成的解析法

4.汇交力系的平衡方程

ΣFx=0
ΣFy=0
ΣFz=0

5.力矩是度量力对物体转动效应的物理量,它与矩心的位置有关,其大小为

               M O ( F )=±Fd

  其中,力臂d是指矩心O到力 F 作用线的垂直距离

6.合力矩定理

  平面力系的合力对平面上任一点之矩,等于各分力对同一点之矩的代数和。

M O ( F R )=M O ( F 1 )+M O ( F 2 )+…+M O ( F n)=∑M O ( F ) 

  合力对某轴之矩,等于各分力对同一轴之矩的代数和。

Mz( F R )= ∑Mz( F )

7.力偶是由大小相等、方向相反,作用线不重合的两个平行力组成的力系,使刚体产生转动效应。

8.力偶的性质

  (1) 力偶既无合力,也不能和一个力平衡,力偶只能用力偶来平衡。

  (2) 力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数,且等于力偶矩,与矩心的位置无关。

  (3) 力偶可在其作用面内任意转移,而不改变它对刚体的作用效果。

  (4) 只要保持力偶矩的大小和转向不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,而不改变其对刚体的作用效果。

9.平面力偶系的简化结果为一合力偶,合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。

M=M 1 +M 2 +…+M 3 =∑M

10.平面力偶系的平衡方程是

∑M=0

重点及难点

1. 力的平移定理

2. 平面一般力系的简化

  (1) 简化结果  简化为一主失量和主矩

    主矢量 F R '  F R '=∑ F '=∑ F   与简化中心位置无关

    主矩 M O    M O =∑M O ( F )     与简化中心位置有关

  (2) 简化结果分析    

    F R '=0,M O ≠0  合力偶,合力偶矩与简化中心无关。
    F R '≠0,M O =0  合力作用线通过简化中心。
    F R '≠0,M O ≠0  合力 F R 的作用线到简化中心O的距离
    F R '=0,M O =0  力系平衡

3. 平面一般力系的平衡方程

(1) 基本形式

∑Fx =0
∑Fy=0
∑M O ( F )=0

(2) 二矩式

∑Fx =0
∑M A ( F ) =0
∑M B ( F ) =0

  其中A、B两点的连线不能与Ox轴垂直。

(3) 三矩式

∑M A ( F )=0
∑M B ( F ) =0
∑M C ( F )=0

其中A、B、C三点不能在一条直线上。

4. 平面一般力系解题步骤

  (1) 据题意,选取适当的研究对象;

  (2) 受力分析并画受力图;

  (3) 选取坐标轴。坐标轴应与较多的未知反力平行或垂直;

  (4) 列平衡方程,求解未知量。列力矩方程时,通常选未知力较多的交点为矩心;

  (5) 校核结果。

5. 求解物体系统平衡问题的步骤

  (1) 适当选取研究对象,画出个研究对象的受力图;

  (2) 分析各受力图,确定求解顺序,并根据选定的顺序逐个选取研究对象求解。

6. 摩擦和自锁

  滑动摩擦力是两个相互接触的物体,当它们之间有相对滑动或相对滑动趋势时,在接触面之间产生彼此阻碍运动的力。前者称静摩擦力,后者称动摩擦力。

  (1) 静摩擦力的方向与接触面间相对滑动趋势相反,其大小随主动力改变,应根据平衡方程确定。当物块处于临界平衡状态时,静摩擦力达到了最大值,所以0≤ F f ≤ F max。而 F max=μs F N。

  (2) 动摩擦力的方向与接触面间相对滑动方向相反,其大小 F ' f =μ F N。

  (3) 摩擦角φ   F R = F N+ F f 称为全反力,当 F f = F max时,全反力与接触面法线的最大夹角称为摩擦角φm,且有tanφm=μ。

  (4) 自锁  当α≤φm时,无论主动力多大,物体始终能保持平衡,这种现象称为自锁。

  (5) 考虑摩擦时的平衡问题  除满足平衡条件外,摩擦力还必须满足0≤ F f ≤ F max,物体处于临界平衡状态时, F f = F max=μs F N 。

 


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